a^2 +b^2 , b^2 +c^2 , c^2 +a^2

[mahanmath]

یه سوال جالب :

آیا میتوان بینهایت سه تایی از اعداد طبیعی و نسبت به هم اول پیدا کرد که همه اعدد زیر مربع کامل شوند

[M_Sharifi]

راهنمایی: سه تایی های به فرم رو در نظر بگیرید.

[mahanmath]

این یه دسته جواب :

[ali_irysc]

جواب هایی که شما ارائه دادید واقعا درسته ؟
بعد این سه تا مربع کامل به چه شکل میشن؟

[mahanmath]

جواب هایی که شما ارائه دادید واقعا درسته ؟
بعد این سه تا مربع کامل به چه شکل میشن؟

شک داری حساب کن !

این جوابایی که نوشتم رو من قبل از طرح این مساله پیدا کردم (شاید واقعاً نشه بهش گفت طرح چون به احتمال زیاد قبل از من مطرح شده .)
به خاطر شیوه‌ای که باهاش این جواب هارو پیدا کردم، مطمئنم که اینا کار می‌کنن . مثلا :

[ali_irysc]

جواب های شما که نسبت به هم اول نیستند و در ضمن شما عبارت به شکل مربع کامل می بینید؟

[mahanmath]

جواب های شما که نسبت به هم اول نیستند و در ضمن شما عبارت به شکل مربع کامل می بینید؟

اولا اینکه جواب‌ها لازم نیست "دو به دو " نسبت به هم اول باشند ، پس اگه x,y نسبت به هم اول باشند جواب‌های که من نوشتم هم نسبت به هم اولند . قبول ؟


دوما اونی‌ که نوشتی‌ مربوط به پست من نمی‌شه ، "راهنمایی" آقای شریفی بوده ، نیاز به تکمیل کردن داره ، همین‌جوری که اون ۳ تایی‌ کار نمی‌کنه .

[ali_irysc]

مگه تو سوال نگفته که a,b,c باید نسبت به هم اول باشن؟ یعنی دو به دو نسبت به هم اول

[goodarz]

نسبت به هم اول با دو به دو نسبت به هم اول خیلی فرق داره

[mahanmath]

آخه اون‌جوری که بدیهیه نمی‌شه ، چون دو به دو نسبت به هم اولا حداکثر یکیشون زوج ، پس حداقل ۲ تا فردن، حالا جمع توان ۲ این ۲ تا عدد به پیمانه ۴ می‌شه ۱+۱=۲ که نتیجه میده مربع کامل نیست .