از مرحله دو تا جهانی

**bgo** · 18-10-11 06:35 PM

با عرض سلام خدمت همه بچه های سایت
امروز که داشتم تو سایت میگشتم دیدم یه سری سوال هست که حل نشده باقی مونده گفتم شاید دلیلش اینه که بچه ها چون دارن خودشون المپیاد میخونن وقت اینو ندارن که جوابای سوالا رو به طور کامل رو سایت بذارن یا اینکه حوصلشو ندارن گفتم این تاپیکو با کمک هم راه بندازیم که تو هر مبحثی که دوست دارید (ترکیبیات، هندسه، نظریه، جبر، یا سوالایی که توی تو هیچ گروهی نیستن یا سوالایی که تو همه گروه ها هستن

یا هر نوع سوال دیگه) سوال بذارید بعد حالا اگه کسی حل کرد لازم نیست راه حلشو به طور کامل اینجا بنویسه می تونه بیاد ایده راه حلو با یه سری توضیح که واقعن کسی که راهو نمیدونه بتونه با یه ذره فک کردن به جواب برسه بنویسه بعدشم چون بیشتر سوالایی که ما با اونا سر و کار داریم تو سایتایی مثل mathlinks یا جاهای دیگه هست کسی که جواب میده اگه میدونه سوالش تو mathlinks (یا جاهای دیگه مثلن تو همین سایت) هست لینک جواب کاملشو بذاره که بچه ها اگه خواستن برن راه حل کاملو بخونن.
چند تا نکته:
1- از همه بچه ها خواش میکنم سوال بذارن و به سوالا جواب بدن
2- اگه جواب سوالی رو نمیدونید اشکال نداره بذارید فقط بگید که جوابشو نمیدونید که اگه بچه ها روش فک کردن و حل نشد ازش بگذرن که تاپیک نخوابه (فقط خواهش یهو نیاید سوال اپن بذارید) اگه هم که جوابشو میدونید که دیگه مشکلی نداره راهنمایی کنید و اگرم لینک داشت لینک بدبد
3- اگه میتونید و حوصلشو دارید که جواب کاملو بذارید بهتره
4- اگه میتونید منبع سوالم با خود سوال بنویسید
5- خواهش میکنم برای سوالا هم شماره بذارید
6- سطح سوالات هم تو اسم تاپیک مشخصه

**threehandsnal** · 22-02-12 02:04 AM

نوشته اصلی توسط bgo

میدونم من به صورت حدی گفتم.............

درست میگین

البته الان هم که خود سوال توسط دهنده اش نقض شد d:

**bgo** · 22-02-12 02:39 AM

نوشته اصلی توسط ali_irysc

با فرض $a,b,c$ و $\lambda \geq 1$ اعدادی حقیقی باشند ثابت $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+\lambda bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+\lambda ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+\lambda ab}}\geq \frac{3}{1+\lambda }$

(ویرایش شد)

نمی دونم دارم جوب میزنم یا نه ولی فک کنم اینم غلطه چون مثلن لاندا رو یک بذارید بعد a رو هم یک بذارید حالا b,c رو برابر بگیرید و خیلی کوچیک جمله اول که میره به سمت یک جمله دوم و سوم هم با هم برابرن و میشن $\sqrt{\frac{b}{b+a}}$ که چون a=1 پس میشه b رو اونقدر کوچیک گرفت که این آقاهه از هر چیزی کمتر شه............

**goodarz** · 22-02-12 07:45 AM

نوشته اصلی توسط ali_irysc

با فرض $a,b,c$ و $\lambda \geq 1$ اعدادی حقیقی باشند ثابت $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+\lambda bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+\lambda ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+\lambda ab}}\geq \frac{3}{1+\lambda }$

(ویرایش شد)

یه سوال خیلی خیلی شبیه به این سوال, تعمیم IMO 2001 هست که میگه $\frac{a}{\sqrt{a^2+kbc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+kca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+kab}}\ge \frac{3}{\sqrt{1+k}} \Leftrightarrow k\ge 8$ برای هر $a,b,c>0$

**fereidoon** · 22-02-12 10:49 AM

سوال اصلی همینیه که گودرز نوشته،احتمالا ali_irysc سوال رو از کتاب صفا برداشته،چون اونجا هم همین اشتباه رو کرده!

**hkh74** · 22-02-12 10:50 AM

ببخشید دارم در مورد سوال قبل حرف می زنم، چون سوال حل شده من ایده ای که می گفتم رو میذارم (البته متاسفانه من راه دوم ali_irysc رو متوجه نشدم ولی استقرا درسته) :

$a_n$ رو به صورت $a_n=\ln f(x^n)$ تعریف می کنیم که $n\in\mathbb{N}$ . حکم مسئله معادل با اینه که: $a_n\leq a_1+\frac{a_2}{2}+\frac{a_3}{3}+\dots+\frac{a_n}{n}$

از فرض هم نتیجه میگیریم: $f(x^{m+n})\leq f(x^m)f(x^n)\Leftrightarrow a_{m+n}\leq a_m+a_n$

که تبدیل میشه به مسئله ی کتاب (104 مسئله ی تئوری اعداد) که با استقرا ثابت میشه.

**ali_irysc** · 01-05-12 10:25 PM

نوشته اصلی توسط bgo

مطمئنین درسته؟؟؟؟؟؟؟؟
الان اگه (a,b,c)=(1,1,0) باشه که خب غلط میشه که..........

اقا من درست این سوال رو تو یه مقاله دیدم اگه $t\in (0,3],(a,b,c)\in R^{+}$
ثابت کنید $\left ( 3-t \right )+t\left ( abc \right )^{\frac{2}{t}}+\sum a^{2}\geq 2\sum ab$

**bgo** · 01-05-12 10:32 PM

نوشته اصلی توسط ali_irysc

اقا من درست این سوال رو تو یه مقاله دیدم اگه $t\in (0,3],(a,b,c)\in R^{+}$
ثابت کنید $\left ( 3-t \right )+t\left ( abc \right )^{\frac{2}{t}}+\sum a^{2}\geq 2\sum ab$

خب اینکه با اون فرق داره اونجا نوشته بودید 4 تا سیگما ab............

**ali_irysc** · 01-05-12 11:22 PM

سلام اولا که پ نه پ
دادا من این دو تا سوال غلط رو از کتاب جبر صفا برداشتم

**ali math** · 03-05-12 03:44 PM

در مثلث abcدایره ی محاطی مثلث را میکشیم تا بر bcدرdمماس باشد.adدایره ی مذکور را در kقطع میکند.I1,i2مراکز دایره ی محاطی مثلث های bkd,ckdمیباشد.ثابت کنیدi1i2باbcموازیه.
این سوال فکر کنم مال short listولی نمیدونم چه سالی.در ضمن خودم حل نکردم.

**hkh74** · 03-05-12 04:32 PM

نوشته اصلی توسط ali math

در مثلث abcدایره ی محاطی مثلث را میکشیم تا بر bcدرdمماس باشد.adدایره ی مذکور را در kقطع میکند.I1,i2مراکز دایره ی محاطی مثلث های bkd,ckdمیباشد.ثابت کنیدi1i2باbcموازیه.
این سوال فکر کنم مال short listولی نمیدونم چه سالی.در ضمن خودم حل نکردم.

صورت سوال اشتباهه... شکلش رو کشیدم ولی موازی نبود.

موضوع: از مرحله دو تا جهانی

LinkBack

ابزارهای موضوع

نحوه نمایش موضوع