تعداد جواب برای n

rezashiri

همه ی اعداد درست n را طوری بیابید که برای آن داشته باشیم $n^2+1\mid n^5+3$

rezashiri

این سوالا برا قشنگی نیستا!!

شاید خیلی ساده باشه ولی لطفا حل کنید!

M_Sharifi

می دانیم $n^2+1\mid n^{10}+1$ . از طرفی $n^2+1\mid n^{5}+3\mid n^{10}-9$ . بنابراین

$n^2+1\mid n^{10}+1-(n^{10}-9)=10\Rightarrow n=0,\pm1,\pm2,\pm3$

که فقط جواب های $n^2+1\mid n^{10}+1-(n^{10}-9)=10\Rightarrow n=0,\pm1,2,-3$ قابل قبولند.

rezashiri

جالبه که آقای صفا تو کتابشون فقط جواب های 1و2 رو بدست آوردن (حتما فکر کردن باید n های طبیعی رو پیدا کنن؟!)

rezashiri

اینم راه حل من:

$\left\{\begin{matrix} n^{2}+1\mid n^{5}-n & \\ n^{2}+1\mid n^{5}+3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow n^{2}+1\mid 3+n\Rightarrow 2\geq n\geq -3\Rightarrow n=\pm 1,0,2,-3$

درسته؟!؟